弦切角定理？

弦切角的度數即是它所夾的弧所對的圓心角度數的一半，國際物流，即是它所夾的弧所對的圓周角度數。與圓相切的直線，同圓內與圓相交的弦相交所形成的夾角叫做弦切角。弦切角定理出現在人教版高中數學選修4-1的《弦切角的性質》這一單元也出現在蘇教版高二數學必修四中。

什么是弦切角定理?怎么證實？

弦切角的定義：

頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

弦切角定理：

弦切角即是它所夾的弧所對的圓周角。

證實：

做過切點的直徑，連接弦和這條直徑的另一端，先說明直徑所對的圓周角是直角，然后直徑和弦所在的直角三角形的兩個銳角就互補，然后過切點的直徑垂直于切線，弦和切線把這個直角分成兩部分，其中有一個是上面那個直角三角形的一個銳角，然后用等式性質減往重復的部分，剩下的就是弦切角和所夾的弧所對的圓周角相等了。

看這個證實要有耐心，沒有辦法畫圖，所以你畫個圖再看我的證實應該會明白吧~~~

初中教材上應該有吧，分三種情況

弦切角定理的含義？

自己畫圖，弦AB交圓O于AB兩點。過點A做圓的切線AD，則切線與弦的夾角稱為弦切角。

再反向延長AO交圓于C，連接BC，則角ABC=90°，那個切角DAC也是90度。

也就是說角DAB+角BAC=角BAC+角BCA=90°

可以得出角DAB=角BCA，即弦切角即是它所夾的弧對的圓周角

玄切角定理是什么

弦切角定理編輯詞條

弦切角定理定義弦切角定理：弦切角的度數即是它所夾的弧的圓心角的度數的一半.

(弦切角就是切線與弦所夾的角）

證實

已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切線，A為切點，弧是弦切角∠BAC所夾的弧.

求證：.

證實：分三種情況：

（1）圓心O在∠BAC的一邊AC上

∵AC為直徑，AB切⊙O于A，

∴.

∵為半圓,

∴,

∴.

（2）圓心O在∠BAC的內部.

過A作直徑AD交⊙O于D,

那么

.

（3）圓心O在∠BAC的外部,

過A作直徑AD交⊙O于D，那么

∴.由弦切角定理可以得到：

推論：弦切角即是它所夾的弧所對的圓周角.

應用舉例

例1：如圖，在中，,,，以AB為弦的⊙O與AC相切于點A，求長.

解：連結OA，OB.

∵在中,

∠C=Rt∠

∴

∵（弦切角定理）

∴

又∵AO=BO

∴為等邊三角形

∴AO=AB==

∴

例2：如圖，AD是ΔABC中∠BAC的平分線，經過點A的⊙O與BC切于點D，與AB，AC分別相交于E，F.

求證：EF∥BC.

證實：連DF.

AD是∠BAC的平分線∠BAD=∠DAC

∠EFD=∠BAD

∠EFD=∠DAC

⊙O切BC于D

∠FDC=∠DAC

∠EFD=∠FDC

EF∥BC

例3：如圖，ΔABC內接于⊙O，AB是⊙O直徑，CD⊥AB于D，MN切⊙O于C，

求證：AC平分∠MCD，BC平分∠NCD.

證實：∵AB是⊙O直徑

∴∠ACB=90

∵CD⊥AB

∴∠ACD=∠B，國際貨運 空運價格，

∵MN切⊙O于C

∴∠MCA=∠B，

∴∠MCA=∠ACD，

即AC平分∠MCD，

同理：BC平分∠NCD.